Oilerio formulė

(Nukreipta iš puslapio Eulerio formulė)
 NoFonti.svg  Šiam straipsniui ar jo daliai trūksta išnašų į šaltinius
(pažymėtas nuo 2020 m. lapkričio).

Jūs galite padėti Vikipedijai pridėdami tinkamas išnašas su šaltiniais.

Oilerio formule vadinama formulė , čia i – menamasis vienetas.

Įdomu pastebėti, kad .

Iš formulės išplaukia, kad .


Pasiūlė Leonardas Oileris.

ĮrodymasKeisti

Pasižymime  , randame šio dydžio diferencialą:

 

Lygtį galime perrašyti taip:

 

Abi puses suintegruojame:

 
 

Konstantos   vertę gauname paėmę  , tada  ,  , taigi:

 .

Iš čia:

 
 

Formulę taip pat galima įrodyti išskleidus abi lygybės puses Teiloro eilutėmis.