Tam tikrai loginei funkcijai f dualioji funkcija yra tokia funkcija f*, kad kiekvienam parametrų rinkiniui galioja lygybė .

Pavyzdžiui, Būlio algebros funkcijai IR dualioji funkcija yra ARBA, nes [1]

Dualumo dėsnis redaguoti

Formuluotė: Jei  , tai  

Įrodymas:  . Remėmės prielaida, kad  , o tai teisinga, nes su bet kokias argumentais f ir g reikšmės sutampa.

Išvada:   tada ir tik tada, kai  

Savybės redaguoti

(f*)* =f
lengva įsitikinti…
Dualumo dėsnis
Įrodymas ankstesnioje pastraipoje
Jei  , tai  
       

Autodualių funkcijų klasė redaguoti

Apibrėžimas:  

Teorema: Jei  , tai pakeitę joje kai kuriuos kintamuosius į x ir   galime gauti funkciją - konstantą , Pavyzdys:  

Įrodymas: Jei  , tai atsiras toks  reikšmių rinkinys, kad  . Pažymėkime visus a kaip  , kas ai=1 reikštų x, o ai =0 –   ir apibrėžkime  . Tada  . Matome, jog   funkcija nepriklauso nuo x, todėl ji yra konstanta

Aibė S yra uždara
Tarkime, kad  ,  . Tada pagal 3 dualių funkcijų savybę ir autodualių funkcijų apibrėžimą:  . Autoduali funkcija g egzistuos tada ir tik tada kai, f ir fi funkcijos bus autodualios, todėl ši aibė yra uždara

Šaltiniai redaguoti

  1. „Duality Principle (Boolean Algebras) - ProofWiki“. proofwiki.org. Nuoroda tikrinta 2024-02-03.

Literatūra redaguoti

  • Richard Lassaigne, Michel de Rougemont „Logika ir Informatikos pagrindai“. vert. Stanislovas Norgėla. 1996 Leidykla „Žodynas“