Diskriminantas

Šiam straipsniui ar jo daliai trūksta išnašų į šaltinius. Jūs galite padėti Vikipedijai pridėdami tinkamas išnašas su šaltiniais.

Algebroje diskriminantas – skaičius, kuris gaunamas iš realių ar kompleksinių skaičių polinominės lygties koeficientų ir su kuriuo galima nustatyti lygties sprendinius. Jei diskriminantas yra lygus nuliui, lygtis turi 1 sprendinį; jei diskriminantas didesnis už 0, lygtis turi daugiau nei 1 sprendinį; jei diskriminantas yra neigiamas ir neturi daugiau koeficientų, lygtis realių sprendinių neturi (jos sprendiniai kompleksiniai).

Kvadratinės lygties diskriminantas

Kvadratinės lygties $y=ax^{2}+bx+c$ diskriminantas yra $D=b^{2}-4ac;$

Kvadratinės lygties $ax^{2}+bx+c=0$ sprendiniai yra:

• kai D>0, $x_{1,2}={\frac {-b\pm {\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}}={\frac {-b\pm {\sqrt {D}}}{2a}}$;
• kai D=0, $x_{1}=x_{2}={\frac {-b}{2a}}$;
• kai D<0, lygtis $ax^{2}+bx+c=0$ sprendinių realiųjų skaičių aibėje neturi. Sprendiniai yra iš kompleksinių skaičių aibės.

Pavyzdys:

Lygties $y=x^{2}-5x+6$ diskriminantas yra

$D=(-5)^{2}-4\cdot 1\cdot 6=25-24=1$;

Tada lygties $x^{2}-5x+6=0$ sprendiniai yra

$x_{1,2}={\frac {-(-5)\pm {\sqrt {1}}}{2\cdot 1}}=3;2$;

Todėl $x^{2}-5x+6=(x-2)(x-3)=0$, kai x=3 arba kai x=2.

Kubinės lygties diskriminantas

Kubinės lygties $ax^{3}+bx^{2}+cx+d$ diskriminantas

$\Delta =b^{2}c^{2}-4ac^{3}-4b^{3}d-27a^{2}d^{2}+18abcd.$