Deriniai
Deriniai kombinatorikoje – baigtinės objektų aibės, turinčios n elementų, junginius iš k elementų. Jeigu elementai junginyje nesikartoja ir elementų išdėstymo tvarka nėra svarbi, t. y., sukeitus elementus vietomis, gaunamas tas pats junginys.
Derinių skaičius žymimas ir randamas pagal formulę:
- kur
- Pavyzdžiui:
Ši formulė dažniausiai taikoma kai k ir n nedideli skaičiai.
Derinių skaičių patogu rasti ir pagal kitą formulę:
, kur n! – skaičiaus n faktorialas.
Nesunku įsitikinti, kad derinių skaičius lygus gretinių iš n elementų po k elementų skaičiui padalintam iš kėlinių skaičiaus: .
Pavyzdžiui, kiek skirtingų startinių penketukų galima sudaryti iš 10 krepšininkų, galima rasti pagal derinių formulę:
Čia n = 10, o k = 5, todėl iš viso galima sudaryti skirtingų startinių penketukų. Jeigu krepšininkus į startinį penketuką atrinksime kita tvarka, tai vis tiek gausime visiškai tą patį penketuką, todėl pavyzdyje aprašyti junginiai yra deriniai. |
Deriniams teisingos lygybės:
- , kur
Pagal paskutiniąją lygybę (dar vadinama Paskalio taisykle)[1] yra sudaromas Paskalio trikampis, kuris naudojamas gauti dvinario n-tojo laipsnio koeficientus.[2]
Šaltiniai
redaguoti- ↑ Vidmantas Pekarskas. Matematika: kurso kartojimo medžiaga. – Kaunas: Šviesa, 2004. – 225 p. ISBN 5-430-03932-2
- ↑ Janina Šulčienė. Ar moki matematiką. – Kaunas: Šviesa, 2003. – 148 p. ISBN 5-430-03617-X