Baricentras

Baricentras yra dviejų arba daugiau kūnų bendras masės centras. Pavyzdžiui, tai yra taškas tarp dviejų dangaus kūnų, aplink kurį jie abu sukasi. Palydovui sukantis aplink planetą, arba planetai sukantis aplink Saulę, abu kūnai iš tiesų sukasi aplink tašką, esantį už didesniojo kūno masės centro. Pavyzdžiui, Mėnulis neskrieja lygiai aplink Žemės masės centrą, tačiau aplink tašką, esantį tarp Žemės ir Mėnulio, esantį maždaug 1710 km po Žemės paviršiumi. Tai yra taškas, aplink kurį skrieja Žemė ir Mėnulis, jiems keliaujant aplink Saulę.

Matematinis pagrindimas redaguoti

Baricentras dviejų kūnų atveju yra jų elipsinių orbitų bendras židinys. Dviejų kūnų judėjimo uždavinyje, r₁ yra atstumas tarp didesnės masės kūno ir baricentro:

r_{1}=a\cdot {m_{2} \over m_{1}+m_{2}}={a \over 1+m_{1}/m_{2}}

kur a yra atstumas tarp abiejų kūnų;

m₁ ir m₂ yra tų kūnų masės.

r₁ yra pirmojo kūno orbitos didysis pusašis ir r₂ = a – r₁ yra antro kūno didysis pusašis. Baricentrui esant didesnio kūno viduje, atrodys, kad kūnas svyruoja, o ne skrieja kažkokia orbita.

Kai kurie Saulės sistemos baricentrai redaguoti

Toliau pateikiami keli Saulės sistemos baricentrų pavyzdžiai. Paskutinėse dviejose eilutėse pateiktas R₁, masyvesniojo kūno spindulys, bei r₁/R₁, atstumo iki baricentro ir spindulio santykis – reikšmei esant <0, baricentras yra pirmojo kūno viduje.

**Pavyzdžiai**
Didesnysis kūnas	m₁ (m_E=1)	Mažesnysis kūnas	m₂ (m_E=1)	a (km)	r₁ (km)	R₁ (km)	r₁/R₁
Remarks
Žemė	1	Mėnulis	0,0123	384 000	4 670	6 380	0,732
Žemė turi pastebimą svyravimą
Plutonas	0,0021	Charonas	0,000254 (0,121 m_Plutonas)	19 600	2 110	1 150	1,83
Abu kūnai turi aiškias orbitas aplink baricentrą, dėl to Plutonas ir Charonas buvo laikomi dvinare planetų sistema iki planetos sąvokos pasikeitimo 2006 m.^[1]^[2]
Saulė	333 000	Žemė	1	150 000 000 (1 AV)	449	696 000	0,000646
Saulės svyravimai vos pastebimi.
Saulė	333 000	Jupiteris	318 (0,000955 m_Saulės)	778 000 000 (5,20 AV)	742 000	696 000	1,07
Saulė skrieja aplink baricentrą, esantį tiesiai virš jos paviršiaus.

Jei m₁≫m₂– kas yra teisinga Saulės ir bet kurios planetos atveju, tai r₁/R₁ santykis aproksimuojasi į:

{a \over R_{1}}\cdot {m_{2} \over m_{1}}

Taigi, Saulės – planetos sistemos baricentras bus už Saulės ribų tik jei:

{a \over R_{\bigodot }}\cdot {m_{planeta} \over m_{\bigodot }}>1\;\Rightarrow \;{a\cdot m_{planeta}}>{R_{\bigodot }\cdot m_{\bigodot }}\approx 2,3\times 10^{11}\;m_{Zeme}\;{\mbox{km}}\approx 1530\;m_{Zeme}\;{\mbox{AV}}

T.y., kai planeta yra sunki ir yra toli nuo Saulės.

Jei Jupiteris turėtų Merkurijaus orbitą (57 900 000 km, 0,387 AV), Saulės – Jupiterio baricentras būtų vos už 5500 km nuo Saulės centro (r₁/R₁~ 0.08). Bet net jei Žemė turėtų [[Eridė (nykštukinė planeta). |Eridės]] orbitą (68 AV), Saulės – Žemės baricentras ir vis tiek būtų Saulės viduje (vos už 30 000 km nuo centro).

Norint apskaičiuoti tikrą Saulės judėjimą, reikia susumuoti visų planetų, kometų, asteroidų, bei kitų Saulės sistemos kūnų įtaką. Jei visos planetos išsilygiuotų vienoje tiesėje, bendras masės centras būtų maždaug už 500 000 km virš Saulės paviršiaus.

Aukščiau esantys skaičiavimai yra paremti vidutiniu atstumu tarp kūnų, taip pat ir r₁. Tačiau visų dangaus kūnų orbitos yra elipsės formos, taigi atstumas tarp kūnų varijuoja priklausomai nuo ekscentriciteto. Tuo pačiu kinta ir baricentro vieta, ir yra įmanoma, kad kai kuriose sistemose baricentras yra tai didesniojo kūno viduje, tai išorėje. Taip nutinka, kai

{1 \over {1-e}}>{r_{1} \over R_{1}}>{1 \over {1+e}}

Pažymėtina, kad Saulės – Jupiterio sistemos su e_Jupiter= 0,0484 beveik atitinka sąlygą: 1.05 ≯ 1.07 > 0.954

Animacijos redaguoti

Baricentrą atvaizduojančios animacijos

Du vienodos masės kūnai, skriejantys aplink baricentrą. (pvz., 90 antiope sistema)	Du skirtingos masės kūnai, skriejantys aplink baricentrą. (pvz.Plutono-Charono sistema.	Du labai skirtingos masės kūnai, skriejantys aplink baricentrą. (pvz., Žemės-Mėnulio sistema)	Du labai smarkiai besiskiriančios masės kūnai, skriejantys aplink baricentrą. (pvz., Saulės-Žemės sistema)
Du vienodos masės kūnai, turintys elipsines orbitas, skrieja aplink baricentrą (dažnai pasitaiko tarp dvinarių žvaigždžių)

Nuorodos redaguoti

↑ Orbits and photometry of Pluto’s satellites: Charon, S/2005 P1 and S/2005 P2 Eliot F. Young, Leslie A. Young, and S. Alan Stern at Southwest Research Institute, Boulder, Colorado
↑ Much Ado about Pluto Archyvuota kopija 2012-10-01 iš Wayback Machine projekto. plutopetition.com

[1] Orbits and photometry of Pluto’s satellites: Charon, S/2005 P1 and S/2005 P2 Eliot F. Young, Leslie A. Young, and S. Alan Stern at Southwest Research Institute, Boulder, Colorado

[2] Much Ado about Pluto Archyvuota kopija 2012-10-01 iš Wayback Machine projekto. plutopetition.com

[1]

[2]