Bangos vektorius

Bangos vektorius yra vektorius, parodantis vieno dažnio bangos sklidimo kryptį. Bangos, sudarytos iš daugelio dažnių dedamųjų, bangos vektorius parodo bangos fronto sklidimo kryptį ir yra statmenas bangos frontui kiekviename jo taške. Šio vektoriaus ilgis yra lygus bangos skaičiui (dydis atvirkštinis bangos ilgiui), o kryptis sutampa su fazinio greičio kryptimi.

Bangos vektoriaus sąvoka yra naudinga aprašyti viena kryptimi keliaujančias bangas - kol visos bangos sklinda viena kryptimi, jos yra aprašomos vienu bangos vektoriumi. Pavyzdžiui, vienodo dažnio plokščios bangos sklisdamos viena kryptimi yra aprašomos bangos vektoriumi , nors jų amplitudės ir fazės gali būti skirtingos:

kur yra n-tos plokščios bangos amplitudė, yra n-tos plokščios bangos fazė,

Bangos vektorius gali būti išreikštas per bangos ilgį:

fazinį greitį (n lūžio rodiklis):

Specialus reliatyvumasKeisti

Bangų paketas, sudarytas iš beveik monochromatinės šviesos gali būti apibūdintas bangos vektoriumi

 

kuris, užrašytas per jo kovariantines ir kontravariantines dedamasias yra

  ir
 

Bangos vektoriaus dydis tuomet

 
 

Paskutinis veiksmas buvo atliktas pasitelkus žinomą išraišką:

 

Lorenco transformacijaKeisti

Bangos vektoriaus Lorenco transformaciją įgalina gauti reliatyvistinio Doplerio efekto išraišką. Matricinis Lorenco transformacijos pavidalas yra

 

Tuomet, kada šviesa yra išspinduliuojama iš greitai judančio šaltinio ir norima sužinoti šviesos, detektuojamos Žemės laboratorijoje, dažnį, yra būtina atlikti bangos vektoriaus Lorenco transformaciją. Pažymėtina, kad šaltinio koordinačių sistema yra Ss, o Žemėje esančių stebėtojų Sz. Taikydami Lorenco transformaciją bangos vektoriui gauname

 

bei susidomėję   dedamąja (ji išreiškia bangos dažnį) gauname šią išraišką

 
   
 

kur   yra išraiškos   krypties kosinusas dydžio   atžvilgiu,  

Tuo būdu,

 

Šaltinis juda tolynKeisti

Pavyzdžiui, pritaikę tai situacijai, kuomet šaltinis juda tiese tolyn nuo stebėtojo ( ), gauname:

 

Šaltinis juda link stebėtojoKeisti

Pavyzdžiui, pritaikę tai situacijai, kuomet šaltinis juda tiese link stebėtojo ( ), gauname: