Atvirkštinis elementas

Atvirkštinis elementas – abstrakčioje algebroje ši sąvoka apibendrina neigimo koncepciją sudėties bei daugybos operacijų atžvilgiu.

ApibrėžimasKeisti

Tegu   yra aibė, kurioje apibrėžta dvinarė operacija  . Tegu   ir   - bet kurie tos aibės elementai, o   - vienetinis elementas. Tada, jei lygtis   yra teisinga, sakoma, kad elementas   yra atvirkštinis elementui  kairės, o   - atvirkštinis elementui  dešinės.

Elementas, atvirkštinis ir iš kairės, ir iš dešinės, t. y., jei teisinga lygtis  , vadinamas tiesiog atvirkštiniu elementu ir dažnai žymimas  .

Pastaba: Bendruoju atveju, tas pats elementas   gali turėti kelis atvirkštinius iš kairės bei kelis atvirkštinius iš dešinės elementus - ir šios dvi jų grupės nebūtinai turi kirstis.

PavyzdžiaiKeisti

Realiųjų skaičių aibėje atvirkštinis elementas sudėties atžvilgiu skaičiui   yra  , o daugybos atžvilgiu –  .