Asimptotė

 NoFonti.svg  Šiam straipsniui ar jo daliai trūksta nuorodų į šaltinius
(pažymėtas nuo 2020 m. lapkričio).

Jūs galite padėti Vikipedijai pridėdami tinkamas išnašas su nuorodomis į šaltinius.

Asimptotėtiesė vadinama kreivės y=f(x) asimptote, jei kreivės taško M atstumas iki tiesės, judant taškui M kuria nors kreivės šaka į begalybę, artėja prie nulio.

  1. Jei lygi ar , tai x=a - vertikalioji asimptotė.
  2. Jei tai tiesė y=A - horizontalioji asimptotė.
  3. Jei , tai tiesė y=kx+b - pasviroji asimptotė.
- hiperbolė. x ir y ašys yra asimptotės.

PavyzdžiaiKeisti

 
Funkcija gali vienu metu turėti vertikalias, horizontalias ir pasvirąsias asimptotes, pvz.,  
 
Kreivė gali kirsti savo asimptotę be galo daug kartų.
  • Rasime kreivės   asimptotes.

Funkcija   neapibrėžta tik kai x=0,   taigi jos grafikas turi vertikaliąją asimptotę x=0. Ieškosime pasvirųjų ir horizontaliųjų asimptočių. Kadangi

 

tai horizontalių asimptočių nėra. Kadangi

 

tai tiesė y=x yra pasviroji asimptotė abiem kreivės šakoms ir kai   ir kai  

  • Rasime kreivės   asimptotes.

Kreivė turi dvi vertikaliasias asimptotes  , kadangi

 

Kadangi

 
 

tai tiesė y=-x yra pasviroji asimptotė.


  • Raskime funkcijos   asimptotes.

Vertikalioji asimptotė - tiesė x=-7, nes  

Apskaičiuosime koeficientus:

 

  Todėl pasvirosios asimptotės lygtis tokia:  


  • Raskime kreivės   asimptotes.

Kadangi   tai tiesė x=3 yra vertikalioji asimptotė. Kadangi   tai tiesė y=5 yra horizontalioji asimptotė. Kadangi   tai pasvirųjų asimptočių nėra.


  • Rasime kreivės   asimptotes.

Kadangi   tai x=3 yra vertikalioji asimptotė. Kadangi   tai horizontaliųjų asimptočių nėra. Raskime pasvirosios asimptotės koeficientus k ir b:

 
 

Pasviroji asimptotė yra  


  • Raskime funkcijos   asimptotes.

Tiesės   yra vertikaliosios asimptotės, nes

 

Kadangi   tai horizontaliųjų asimptočių nėra. Kadangi

 

tai tiesė   yra pasviroji asimptotė.


  • Rasime kreivės   asimptotes.

Kadangi   tai tiesė   yra vertikalioji asimptotė. Kadangi   tai horizontaliųjų asimptočių nėra.

 
 
 

Vadinasi, kreivė turi pasvirąją asimptotę  


  • Raskime kreivės   asimptotes.

  todėl tiesės   ir   yra vertikaliosios asimptotės. Kadangi

 
 
 

tai tiesė   yra pasviroji asimptotė. Be to

 
 
 

  todėl ir tiesė   yra pasviroji asimptotė.