Apskritimo lankas

Apskritimo lankas – apskritimo dalis tarp dviejų jo taškų. Sujungus šiuos du taškus tiese gaunama apskritimo styga. Nuo taškų išvedus du spindulius r, tarp jų sudaromas kampas, vadinamas centriniu kampu.

  Apskritimo lankas b

  Apskritimo styga l

  Centrinis kampas $\alpha$

Apskritimo lanko didumu vadinamas jį atitinkančio centrinio kampo didumas. Lygius lankus jungia vienodo ilgio stygos.

Apskritimo lanko ilgio apskaičiavimas

Apskritimo lanko ilgis $b$ su centriniu kampu $\alpha$ (matuojamas laipsniais) ir spinduliu $r$ apskaičiuojamas pagal formulę:

${\begin{aligned}b&=2\pi \cdot r\cdot {\frac {\alpha }{\displaystyle 360^{\circ }}}\\&=\pi \cdot r\cdot {\frac {\alpha }{\displaystyle 180^{\circ }}}\\\end{aligned}}$ .

Lanką atitinkančio skritulio išpjovos (sektoriaus) plotas yra:

$S=\pi \cdot r^{2}\cdot {\frac {\alpha }{\displaystyle 360^{\circ }}}$ .

Matuojant centrinį kampą $\alpha$ radianais, naudojamos formulės:

$b=r\cdot \alpha \qquad S={\frac {r^{2}\cdot \alpha }{2}}$ .

Esant kampui $\alpha =360^{\circ }$ arba $\alpha =2\pi$ gaunamos pilno apskritimo ilgio (perimetro) ir ploto formulės.

Stygos $l$ ilgis gaunamas iš lanko ir spindulio santykio arba tiesiai iš centrinio kampo:

$l=2\cdot r\cdot \sin \left({\frac {b}{2\cdot r}}\right)=2\cdot r\cdot \sin \left({\frac {\alpha }{2}}\right)$

Taip pat skaitykite

• Segmentas
• Sektorius

Nuorodos

• Eric W. Weisstein, Arc, MathWorld. (angl.)