Apotema

Apotema (sen. gr. ἀπόθεμα) – atstumas (statmens ilgis) nuo apskritimo centro iki jo stygos.

Taisyklingojo daugiakampio atveju apotema yra įbrėžto į taisyklingąjį daugiakampį apskritimo spindulys arba statmuo, nuleistas iš daugiakampio centro į jo kraštinę.

Stereometrijoje apotema yra vadinama taisyklingosios piramidės šoninės sienos aukštinė.

Formulės

Apskritimas, kurio centras M, styga AB su vidurio tašku L ir apotemos ilgis a = ML.

Tegu $r$ – apskritimo spindulys ir $l$ – apskritimo stygos ilgis, tada pagal Pitagoro teoremą:

$r^{2}=a^{2}+{\frac {l^{2}}{4}}$

tada

$a={\sqrt {r^{2}-{\tfrac {l^{2}}{4}}}}$ .

Taisyklingojo n-kampio apotemos ilgis $l$ yra

$a={\frac {l}{2\,\tan {\frac {180^{\circ }}{n}}}}$ .

Skirtingiems $n$ gaunamos šios reikšmės:

Taisyklingasis daugiakampis	Kraštinės ilgis	Apotema	Paviršius
trikampis	$l=r\cdot {\sqrt {3}}$	$a=r\cdot {\tfrac {1}{2}}$	$A=r^{2}\cdot {\tfrac {3{\sqrt {3}}}{4}}$
kvadratas	$l=r\cdot {\sqrt {2}}$	$a=r\cdot {\tfrac {1}{2}}{\sqrt {2}}$	$A=r^{2}\cdot 2$
penkiakampis	$l=r\cdot {\sqrt {{\tfrac {1}{2}}(5-{\sqrt {5}})}}$	$a=r\cdot {\tfrac {1}{4}}(1+{\sqrt {5}})$	$A=r^{2}\cdot {\tfrac {5}{8}}{\sqrt {(10+2{\sqrt {5}})}}$
šešiakampis	$l=r\,$	$a=r\cdot {\tfrac {1}{2}}{\sqrt {3}}$	$A=r^{2}\cdot {\tfrac {3}{2}}{\sqrt {3}}$
aštuonkampis	$l=r\cdot {\sqrt {2-{\sqrt {2}}}}$	$a=r\cdot {\sqrt {{\tfrac {1}{2}}+{\tfrac {1}{4}}{\sqrt {2}}}}$	$A=r^{2}\cdot 2{\sqrt {2}}$
$n$-kampis	$l=r\cdot 2\cdot \sin {\tfrac {180^{\circ }}{n}}$	$a=r\cdot \cos {\tfrac {180^{\circ }}{n}}$	$A=r^{2}\cdot {\tfrac {n}{2}}\cdot \sin {\tfrac {360^{\circ }}{n}}$
$n\to \infty$ (Ratas)	$l\to 0$	$a\to r$	$A\to r^{2}\cdot \pi$

Nuorodos

• Eric W. Weisstein, Apothem, MathWorld. (angl.)