Algebrinė struktūra

(Nukreipta iš puslapio Žiedas (algebra))
 NoFonti.svg  Šiam straipsniui ar jo daliai trūksta išnašų į šaltinius.
Jūs galite padėti Vikipedijai pridėdami tinkamas išnašas su šaltiniais.

Algebrinė struktūra - aibė, kurioje yra apibrėžta viena arba kelios algebrinės operacijos[1]. Algebrinės struktūros yra žymimos kortežais:

 

kur yra aibė, yra kompozicijos dėsnis, kurio tiksli išraiška yra apibrėžiama kiekvienu konkrečiu atveju.

Pagrindinės algebrinės struktūrosKeisti

GrupoidasKeisti

Daugiau informacijos galite rasti straipsnyje Grupoidas.

Grupoidas - tai aibė, kurioje yra apibrėžtas vienas uždaras kompozicijos dėsnis[2]. Daugiau jokių sąlygų grupoidui nėra - net asociatyvumo sąlygos.

Pavyzdžiui, realiųjų skaičių aibė su atimties kompozicija

 

yra grupoidas, nes atimties operacija nėra asociatyvi:

 ,
 .

PusgrupėKeisti

Daugiau informacijos galite rasti straipsnyje Pusgrupė.

Pusgrupė - tai aibė, kurioje yra apibrėžtas uždaras asociatyvus kompozicijos dėsnis[3].

Pavyzdžiui, natūraliųjų skaičių aibė be nulio sudėties atžvilgiu

 

yra pusgrupė, nes sudėties operacija yra asociatyvi:

 ,
 ,

ir ši struktūra neturi neutralaus elemento.

MonoidasKeisti

Daugiau informacijos galite rasti straipsnyje Monoidas.

Monoidas – pusgrupė, kurioje yra neutralusis elementas (vienetas) toks, kad:

 

Čia   yra neutralus elementas.

GrupėKeisti

Daugiau informacijos galite rasti straipsnyje Grupė (algebra).

Grupė tai yra monoidas, kuriame kiekvienas elementas turi sau simetrinį elementą (atvirkštinį):

 

Čia   elementas atvirkštinis  .

Abelio grupėKeisti

Daugiau informacijos galite rasti straipsnyje Abelio grupė.

Abelio grupė tai yra grupė, kurioje esantis kompozicijos dėsnis yra komutatyvus:

 

Čia   – aibės elementai.

ŽiedasKeisti

Daugiau informacijos galite rasti straipsnyje Žiedas (algebrinė struktūra).

Žiedas tai yra aibė su joje įvestais dviem kompozicijos dėsniais ( ). Pirmojo kompozicijos dėsnio ( ) atžvilgiu žiedas yra Abelio grupė. Antrojo kompozicijos dėsnio ( ) atžvilgiu žiedas yra pusgrupė. Ir taip pat abiem kompozicijos dėsniams galioja distributyvumo taisyklė:

 

Čia   aibės elementai.

KūnasKeisti

Daugiau informacijos galite rasti straipsnyje Kūnas (algebrinė struktūra).

Kūnas (angl. division ring) tai yra žiedas, kuris pirmojo kompozicijos dėsnio ( ) atžvilgiu yra Abelio grupė. Antrojo kompozicijos dėsnio ( ) atžvilgiu yra tiesiog grupė (nebūtina komutatyvumo sąlyga), kurioje atvirkštinis elementas apibrėžtas visiems aibės elementams, išskyrus „0 “– pirmojo kompozicijos dėsnio ( ) neutralųjį (vienetinį) elementą.

LaukasKeisti

Daugiau informacijos galite rasti straipsnyje Laukas (algebrinė struktūra).

Laukas tai yra kūnas, kuriame antrasis kompozicijos dėsnis ( ) yra komutatyvus. Arba kitas apibrėžimas, kad tai yra žiedas, kuriame abu kompozicijos dėsniai yra Abelio grupės.

  1. „Algebraic structure“. Definitions.net. Nuoroda tikrinta 2021 kovo 2. 
  2. „Grupoidas“. Terminai.lt - tarptautinių žodžių žodynas. Nuoroda tikrinta 2021 kovo 5. 
  3. „Pusgrupė“. Visuotinė lietuvių enciklopedija. Nuoroda tikrinta 2021 kovo 5.