Atverti pagrindinį meniu

Algebrinė struktūra

(Nukreipta iš puslapio Žiedas (algebra))

Algebrinė struktūra matematikoje yra aibė su joje apibrėžta viena arba keliomis operacijomis – kompozicijos dėsniais (operacijomis), tenkinančiais tam tikras savybes.

Pagrindinės algebrinės struktūrosKeisti

GrupoidasKeisti

Daugiau informacijos galite rasti straipsnyje Grupoidas.

Grupoidas tai yra aibė, kurioje apibrėžtas uždaras kompozicijos dėsnis:

 

Čia   – aibės elementai,   – kompozicijos dėsnis (bendrąja prasme, nebūtinai sudėtis)

PusgrupėKeisti

Daugiau informacijos galite rasti straipsnyje Pusgrupė.

Pusgrupė tai yra aibė, kurioje apibrėžtas asociatyvus kompozicijos dėsnis:

 

Čia   – aibės elementai,   – kompozicijos dėsnis (bendrąja prasme, nebūtinai sudėtis)

MonoidasKeisti

Daugiau informacijos galite rasti straipsnyje Monoidas.

Monoidas – pusgrupė, kurioje yra neutralusis elementas (vienetas) toks, kad:

 

Čia   yra neutralus elementas.

GrupėKeisti

Daugiau informacijos galite rasti straipsnyje Grupė (algebra).

Grupė tai yra monoidas, kuriame kiekvienas elementas turi sau simetrinį elementą (atvirkštinį):

 

Čia   elementas atvirkštinis  .

Abelio grupėKeisti

Daugiau informacijos galite rasti straipsnyje Abelio grupė.

Abelio grupė tai yra grupė, kurioje esantis kompozicijos dėsnis yra komutatyvus:

 

Čia   – aibės elementai.

ŽiedasKeisti

Daugiau informacijos galite rasti straipsnyje Žiedas (algebrinė struktūra).

Žiedas tai yra aibė su joje įvestais dviem kompozicijos dėsniais ( ). Pirmojo kompozicijos dėsnio ( ) atžvilgiu žiedas yra Abelio grupė. Antrojo kompozicijos dėsnio ( ) atžvilgiu žiedas yra pusgrupė. Ir taip pat abiem kompozicijos dėsniams galioja distributyvumo taisyklė:

 

Čia   aibės elementai.

KūnasKeisti

Daugiau informacijos galite rasti straipsnyje Kūnas (algebrinė struktūra).

Kūnas (angl. division ring) tai yra žiedas, kuris pirmojo kompozicijos dėsnio ( ) atžvilgiu yra Abelio grupė. Antrojo kompozicijos dėsnio ( ) atžvilgiu yra tiesiog grupė (nebūtina komutatyvumo sąlyga), kurioje atvirkštinis elementas apibrėžtas visiems aibės elementams, išskyrus „0 “– pirmojo kompozicijos dėsnio ( ) neutralųjį (vienetinį) elementą.

LaukasKeisti

Daugiau informacijos galite rasti straipsnyje Laukas (algebrinė struktūra).

Laukas tai yra kūnas, kuriame antrasis kompozicijos dėsnis ( ) yra komutatyvus. Arba kitas apibrėžimas, kad tai yra žiedas, kuriame abu kompozicijos dėsniai yra Abelio grupės.