Stovinčioji banga

Stovinčioji banga – tai banga, kurios intensyvumo skirstiniui yra charakteringi laike ir erdvėje padėties nekeičiantys amplitudės maksimumai ir minimumai. Paprasčiausiu atveju tokia banga susidaro, kuomet dvi bangos sklinda priešprieša, o dėl tų bangų fazių skirtumo randasi konstruktyvioji interferencija. Tokios bangos atsiranda, bangai atsispindėjus nuo įvairių paviršių. Stovinti banga taip pat susidaro rezonatoriuose. Pavyzdžiui, optikoje stovinčios bangos susidaro lazerio optiniame rezonatoriuje, tuomet jos dar yra vadinamos optinio rezonatoriaus skersinėmis modomis.

Stovinčioji banga (raudoni taškai rodo mazgus)

Stovinčiosios bangos susidarymas

Stovinčios bangos

Stovinčioji banga pastovioje terpėje. Raudoni taškai vaizduoja bangos mazgus. Stovinti banga (juoda) vaizduojama kaip dviejų bangų, sklindančių priešingomis kryptimis, suma (raudona ir mėlyna).

Stončiosios bangos elektrinės indukcijos vektorius (E) ir magnetinės indukcijos vektorius (H). Pagrindės nuolatinės bangos sudėtys.

Pagrindinis būdas išvystyti stovinčiąją bangą – dvimatė stovinčioji banga ant disko. Aukštesnė stovinčioji banga ant disko su mazgu būgno centre.

Uždaroje erdvės dalyje dažnio v stovinti banga susidaro tik tada, kai bangos ilgis λ ir sklidimo greitis aplinkoje υ yra tokie, kad tarpe l0 susidaro sveikasis pusbangių skaičius:

l0 = (m+1) λ/2 kur m= 0, 1, 2, ...

arba λ =(2 l0) /(m+1).

Stovinčioji banga energijos neperneša, ji yra išskirtinė stacionarioji banginio proceso pastovios energijos būsena. Energija sukaupta pūpsnių srityje dalelių virpėjimuose. Mazgai nejuda ir todėl energija iš vieno pūpsnio į kitą pereiti negali. Jei dažnis pakinta tiek, kad bangos ilgis nebetenkina lygties:

λ =(2 l₀) /(m+1),

tai stovinčioji banga išnyksta ir tarp dviejų atspindžio plokštumų priešingomis kryptimis sklinda dvi bangos pernešdamos energiją. Taigi, stacionarioji banginių procesų būsena – stovinčioji banga ribotoje erdvės dalyje (l0) susidaro tik esant tokioms bangų ilgių diskrečioms vertėms:

λm =(2 l₀) /(m+1),

• kai m = 0, λ0 = 2 l_o ;

• kai m = 1, λ1= l₀ ;

• kai m = 2, λ2= 2/3 l₀ ;

• kai m = 3, λ3 = ½ l₀ .

Dalelė, kurios prigimtyje glūdi ir judėjimo metu pasireiškia banginių procesų savybės. Greičiu υ judančios dalelės de Broilio bangos ilgis reiškiamas taip:

λ = h/mυ = h/ ρ;

čia:

• h – Planko konstanta,
• m – dalelės masė, o
• ρ – impulsas.

Matyti, kad didėjant dalelės greičiui energijai, jos bangos ilgis trumpėja. Ribotoje erdvės dalyje laukais uždaryta dalelė gali turėti tik tokias stacionariąsias būsenas, kurioms tenkinamos aukščiau aptartos stovinčiųjų bangų susidarymo sąlygos. Tai reiškia, kad dalelės stacionariosios būsenos ir jas atitinkančios energijos bus tik tam tikros, t. y. diskrečios: E0, E1, E2 ir t. t. Tarpinės reikšmės draudžiamos.

Matematinė dalis

Pagrindinis būdas išvystyti stovinčiąją bangą – dvimatė stovinčioji banga ant disko: Harmonines bangas atstovauja ši lygtis:

$y_{1}\;=\;y_{0}\,\sin(kx-\omega t)$

ir

$y_{2}\;=\;y_{0}\,\sin(kx+\omega t)$

kur:

• y₀ yra bangos amplitudė,
• ω vadinamas kampiniu dažniu, matuojamas radianais per sekundę),
• k vadinamas bangų skaičius ir matuojamas radianais metrui, yra 2π padalintas bangos ilgis λ (metrais), ir
• x ir t yra kintamųjų išilginė padėtis ir laikas, atitinkamai.

Taigi gautų bangų lygtis y bus y₁ ir y₂ suma:

Naudojant Trigonometrines tapatybes Stovinčiajai bangai supaprastinti, ji aprašoma taip:

$y\;=\;2\,y_{0}\,\cos(\omega t)\;\sin(kx).$

Dažniausiai priešingos krypties koherentinė banga gaunama atspindint sklindančiąją bangą. Jei atspindys vyksta nuo tankesnės aplinkos, tai atspindžio metu fazė keičiasi per π ir stovinčiojoje bangoje atspindžio taške gaunamas mazgas. Jei atspindi nuo mažesnio tankio aplinkos, tai fazė nesikeičia ir atspindžio taške gaunamas pūpsnis. Pūpsnis - stovinčiosios bangos amplitudės maksimumas, mazgas - minimumas.

Stovinčioji banga energijos neperneša, ji yra išskirtinė stacionarioji banginio proceso pastovios energijos būsena. Energija sukaupta pūpsnių srityje dalelių virpėjimuose. Mazgai nejuda ir todėl energija iš vieno pūpsnio į kitą pereiti negali.

Stovinčios bangos fizikoje

Manoma, jog šešiakampių debesų savybė Saturno Šiaurės ašigalyje yra viena iš stovinčiųjų bangų rūšių.

Stovinčiosios bangos taip pat pastebimos oro eilutėse ir oro stulpeliuose. Vienas iš būdų pavaizduoti stovinčiąsias bangas oro skiltyje, yra Kundto vamzdis, skirtas gaminti stovinčiąsias bangas, jei diskas yra strypo gale.

Bangos keliauja išilgai vidutinio atspindžio ir pasiekusios pabaigą, grįžta atgal. Šis efektas labiausiai pastebimas muzikos instrumentuose. Sklindant bangai, kiekvienas stygos taškas periodiškai kyla aukštyn ir vėl leidžiasi žemyn. Energija perduodama iš vieno stygos galo į kitą. Tačiau styga gali svyruoti ir kitaip. Pavyzdžiui, gitaros styga gali vibruoti skirtingai, kai vieni stygos taškai svyruoja vienokia amplitude, kiti – kitokia.

Styga su abiem įtvirtintais galais gali svyruoti ypatingu būdu. Judinant gitaros stygą susidaro vienmatė stovinčioji banga. Vibruojanti būgno oda – tai dvimatės stovinčiosios bangos pavyzdys. Atome judančio elektrono (materijos bangų) svyravimas dar sudėtingesnis.

Elektroną galime laikyti trimate stovinčiąja banga.

Stovinčios bangos optikoje

Optikoje stovinčios bangos susidaro lazerio optiniame rezonatoriuje, tuomet jos dar yra vadinamos optinio rezonatoriaus skersinėmis modomis. Tipinis rezonatorius yra aktyvioji terpė apsupta dviejų veidrodžių. Dažniausiai vienas rezonatoriaus veidrodis pilnai atspindi šviesą, kitas - dalį šviesos praleidžia. Perduotos ir atspindėtos bangos derina ir formuoja nuolatinį bangų modelį.

Nuolatinis elektromagnetinių bangų rezonatorius. Bangų viršuje buvo didesnis dažnis, nei žemiau ir poslinkis aukščiau aiškesnis. Abi sienos ribos reikalauja bangos mazgų, ir tos bangos sudarydamos pusė bangos ilgio λ / 2 telpa dėžėje: λ / 2 = W, λ = W, 3λ / 2 = W kur W – ertmės plotis.

Stovinčios bangos mechanikoje

Nuolatinės bangos gali būti mechaniškai sukeltos į kietą terpę. Stygos vienas galas tvirtinamas prie reguliavimo varžto, kitas prie sverto, ant kurio kabinamas žinomos masės svarstis stygai įtempti.

Svyravimai stygoje žadinami padėtu po ja ir prijungtu prie kintamos įtampos generatoriaus elektromagnetu. Elektromagneto apvijoms tekant kintamai srovei, jo kuriamas magnetinis laukas du kartus per srovės kitimo periodą pritraukia stygą ir taip žadina dvigubai didesnio dažnio už generatoriaus signalo dažnį svyravimus. Kai generatoriaus signalo dažnis yra lygus pusei kurio nors stygos savojo svyravimo dažnio, atsiranda rezonansas ir stygoje susidaro stovinčioji banga.

Jos susidarymą rodo maksimali detektoriaus signalo amplitudė oscilografo ekrane, registruojama antruoju kanalu (CH2). Pirmasis oscilografo kanalas (CH1) sujungtas su generatoriumi, todėl ekrane matomas ir generatoriaus signalas.

Taip pat skaitykite

• Bangų temų sąrašas:

Banga, Skersinė banga, Išilginė banga, Elektromagnetinė banga, Akustinės bangos

Kviestiniai adresai

• Vibracijos ir bangos Archyvuota kopija 2010-09-27 iš Wayback Machine projekto.
• Stovinčiosios bangos eksperimentas Parodomas taško judėjimas su dažnio pasikeitimu.
• Stovinčiosios bangos pamokos Archyvuota kopija 2009-09-03 iš Wayback Machine projekto. Įtraukta naudinga grafika bei animacija.
• Stovinčioji banga
• Nestovinčioji banga
• Mechaninė stovinčioji banga
• Stovinčioji banga hidrodinamikoje