Gradientas

Gradientas (lot. gradiens, gradientis – žingsniuojantis, einantis) – diferencialinis operatorius, skaliarinį lauką atvaizduojantis į vektorinį lauką taip, kad kiekvienas vektorinio lauko vektorius būtų nukreiptas skaliarinio lauko reikšmių didėjimo kryptimi, o jo modulis būtų lygus kryptinei išvestinei šiame taške.

Rodyklės rodo spalva nurodyto skaliarinio lauko gradientą (tamsesnė spalva žymi didesnes reikšmes)

Skaliarinio lauko $\varphi \left({\vec {r}}\right)$ gradientas žymimas $\nabla \varphi$ (čia $\nabla$ yra nabla operatorius arba Hamiltono operatorius) arba $\operatorname {grad} \varphi$. Gradiento komponentės yra skaliarinio lauko dalinės išvestinės pagal atitinkamas koordinates, t. y., skaliarinio lauko $\varphi (x_{1},\ldots ,x_{n})$, turinčio $n$ dimensijų, gradientas yra

$\operatorname {grad} \,\varphi =\nabla \varphi ={\frac {\partial \varphi }{\partial x_{1}}}{\vec {e}}_{1}+\cdots +{\frac {\partial \varphi }{\partial x_{n}}}{\vec {e}}_{n}={\begin{pmatrix}{\frac {\partial \varphi }{\partial x_{1}}}\\\vdots \\{\frac {\partial \varphi }{\partial x_{n}}}\end{pmatrix}}$

Tai, kad gradientas rodo greičiausio funkcijos didėjimo kryptį, naudojama optimizavime, pavyzdžiui, gradientinio nusileidimo metode.

Gradiento sąvoka praktiškai vartojama fizikoje, meteorologijoje, okeanologijoje (pvz., slėgio, temperatūros, drėgnio, vėjo greičio, elektrinio potencialo gradientas).