Apibrėžtinis apskritimas

Apibrėžtinis apskritimas – apskritimas, kertantis visas daugiakampio viršūnes. Toks apskritimu apribotas daugiakampis viduje vadinamas įbrėžtiniu daugiakampiu.

Apibrėžtinis apskirtimas (raudonas) ir įbrėžtinis daugiakampis (mėlynas)

Apibrėžti apskritimą galima aplink kiekvieną taisyklingąjį daugiakampį.

Apibrėžtinis apskritimas aplink trikampį

Aplink kiekvieną trikampį galima apibrėžti apskritimą, kurio centras yra iš trikampio kraštinių vidurio iškeltų statmenų susikirtimo taškas. Galima išskirti tris atvejus:

• statusis trikampis: apibrėžtinio apskritimo centras yra įžambinės vidurio taškas.
• bukasis trikampis: apibrėžtinio apskritimo centras yra trikampio išorėje.
• smailusis trikampis: apibrėžtinio apskritimo centras yra trikampio viduje.

Savybės

• apibrėžtinio apskritimo spindulys kartu su trikampio kraštinėmis ir kampais sudaro šį santykį (žr. sinusų teorema):

$r={\frac {a}{2\sin \alpha }}={\frac {b}{2\sin \beta }}={\frac {c}{2\sin \gamma }}.$

• apibrėžtinio apskritimo spindulys kartu su trikampio kraštinėmis ir plotu sudaro šį santykį:

$r={\frac {abc}{4S}}\!\,.$

Apibrėžtinis apskritimas aplink keturkampį

Įbrėžtiniai keturkampiai

Keturkampis, aplink kurį galima apibrėžti apskritimą, vadinamas įbrėžtiniu keturkampiu. Tokiu atveju jo priešingų kampų suma lygi 180°:

$\alpha +\gamma =180^{\circ },\quad \beta +\delta =180^{\circ }\!\,.$

apibrėžtinio apskritimo spindulys apskaičiuojamas pagal šią formulę:

$R=\,{\frac {e(ab+cd)}{4p}}={\frac {f(ad+bc)}{4p}}\!\,.$

Nuorodos

• Eric W. Weisstein, Circumcircle, MathWorld. (angl.)